一、教学目标
1. 掌握正比例和反比例关系的区分及应用。
2. 深入理解比例解题的步骤，并能灵活运用比例解决实际问题。
3. 通过实例演练，提高解决实际生活问题的能力。
二、知识回顾：正比例与反比例关系对比
| 特征 | 正比例 | 反比例 |
| - | - | - |
| 关系式 | \( \frac{y}{x} = k \) （比值一定） | \( x \times y = k \) （积一定） |
| 图像 | 过原点的直线 | 双曲线 |
| 实例 | 单价固定时，总价与数量成正比 | 路程固定时，速度与时间成反比 |
三、解题步骤详解：以水费问题为例
例题：张大妈家用水8吨，水费12.8元，李奶奶家用水10吨，求水费。
1. 判断比例类型：水费÷用水量=单价（固定），属于正比例关系。
2. 列比例方程：\(\frac{12.8}{8} = \frac{x}{10}\) 或 8:12.8 = 10:x。
3. 解方程：\( x = \frac{12.8 \times 10}{8} = 16 \)（元）。
4. 验证合理性：通过算术法验证，结果合理。
四、典型例题分类
1. 正比例应用
水费计算（同例题）
行程问题：速度固定时，路程与时间成正比例。
2. 反比例应用
例题：办公楼原每天用电100千瓦时，改用节能灯后每天用电25千瓦时，原5天的用电量现可用几天？
关系分析：总用电量=每天用电量×天数（积固定），属于反比例关系。
方程建立：\(100 \times 5 = 25 \times x\)，解得 \(x = 20\)天。
五、练习与总结
1. 巩固练习
王大爷家水费19.2元，求用水量（正比例问题）。
书本分发问题：若每人分4本剩20本，每人分8本缺50本，求人数（反比例问题）。
2. 易错点提醒
比例关系需满足“同向变化”或“反向变化”特征。
列方程前需明确常量与变量对应关系。
PPT设计建议：
分步骤动画演示解题过程，提高观众的理解与记忆。
