一、基础知识梳理
（一）公式概述
1. 长方体表面积的计算公式为：（长×宽 + 长×高 + 宽×高）× 2。
2. 正方体表面积则是：棱长×棱长×6。
（二）基本应用实例
例1：计算长方体和正方体的表面积。
长方体长30cm、宽10cm、高15cm，其表面积为：(30×10 + 30×15 + 10×15)× 2 = 1800cm²。正方体棱长6.5cm，表面积为：6.5×6.5×6 = 253.5cm²。
（三）特殊情况处理
对于无盖或部分面缺失的情况，计算时需减去对应的面积。例如，无盖鱼缸或衣柜的表面积计算。
二、变形与组合图形的挑战
（一）图形切割与重组
对于长方体，若从其上切去一个棱长为8cm的正方体，其剩余表面积需通过原表面积减去两个正方形面的面积来计算。
（二）高度变化的影响
当长方体的高度增加后变为正方体时，其表面积的增加可以通过反推法，结合增加的面积来求得原表面积。
（三）组合体表面积的计算
对于包含挖去正方体孔的零件，其表面积需计算原长方体的表面积，再加上孔内的四个小面。
三、实际应用题的挑战
（一）包装问题的优化
为最省纸地包装3块香皂，应考虑如何重叠最大面。这需要计算不同组合方式的表面积，选择最小的一种。
（二）材料计算问题
对于制作无盖金鱼缸，需计算其玻璃面积，并进一步考虑材料的费用。例如，制作长12dm、宽5dm、高8dm的无盖金鱼缸，玻璃面积为：12×5 + (12×8 + 5×8)× 2 = 332dm²。若每平方分米玻璃0.8元，总费用为332×0.8元。
四、易错题的提醒
（一）体积与表面积的混淆
正方体的表面积与体积是两个不同的概念，表面积是单位面积的总和，而体积是空间占据的单位数量。例如，棱长6cm的正方体，其表面积和体积数值是不相等的。
（二）棱长变化的影响
正方体的棱长扩大时，其表面积会按扩大的倍数平方增长。例如，棱长扩大3倍，表面积扩大9倍。
结语
掌握几何图形的表面积计算是数学中的重要一环，通过理解公式、应用实例、考虑特殊情况以及解决变形与组合图形的挑战，可以更好地应对实际应用题和易错题。如需更多练习题或详细步骤，建议参考专项习题集以加深理解。
