一、填空题
1. 对模拟信号进行采样后，我们得到离散时间信号，再进一步量化，数字信号便应运而生。
2. 线性时不变系统的因果性要求单位脉冲响应满足h(n)=0 (n<0)，而其稳定性则要求∑|h(n)|<∞。
3. 当序列x(n)长度为N，h(n)长度为M时，其线性卷积的结果长度恰为N+M-1。
4. 在四种傅里叶变换形式中，离散时间和离散频率的对应为离散傅里叶变换（DFT）。
5. 正弦序列x(n)=sin(ω₀n+φ)成为周期序列的条件是ω₀/2π为有理数。
二、判断题
1. 周期序列的卷积结果仍为周期序列，此说法正确。
2. 冲激响应不变法只能设计数字低通和带通滤波器，无法设计数字高通滤波器，此说法正确。
3. 全通系统的零点与极点关于单位圆镜像对称，此说法正确。
4. FIR滤波器不一定是线性相位系统，需满足对称条件，此说法正确。
三、计算题
1. 离散傅里叶变换（DFT）计算：给定序列x(n)=[3,2,0,0,-1,0,0,2]，我们需要计算其8点DFT X(k)。利用基2频率抽选FFT流图进行运算，输入自然位序，输出倒位序。以X(4)的计算为例，X(4)=Σx(n)(-1)^n =3-2+0+0+1+0+0+2=4。
2. 序列运算示例：已知x(n)=[3,2,0,-1]，求y(n)=x(2n)的波形。经过压缩后，序列变为y(n)=[3,0]（n=0,1）。
四、系统分析题
1. 线性时不变性判断：对于差分方程y(n)=x(n)+2x(n-1)，它满足线性和时不变性的要求，因此是一个LTI系统。
2. 因果系统判定：对于单位脉冲响应h(n)=0.5^n u(n)，它是一个因果系统（在n<0时h(n)=0），并且由于几何级数收敛，它也是稳定的。
五、滤波器设计
1. 巴特沃兹滤波器：其二阶幅度平方函数为|Hₐ(jΩ)|²=1/[1+(Ω/Ω_c)^4]。其极点位置在s平面的左半部分，形成的稳定系统函数形式为Hₐ(s)=Ω_c²/(s²+√2Ω_c s+Ω_c²)。
2. 窗函数法设计FIR滤波器：过渡带的宽度取决于窗函数的主瓣宽度，而阻带的衰减则由窗函数的旁瓣电平决定。
六、典型序列与运算
1. 单位脉冲序列δ(n)：仅在n=0时值为1，其余为0。
2. 矩形序列的表示：Rₙ(n)=u(n)-u(n-N)。
3. 周期延拓的概念：对于序列x(n)=sin(0.4πn)，其周期N由0.4π=2π/N决定。例如在此例中N=5。以上就是一些涵盖核心概念与典型题型的关于信号与系统知识的内容。如果需要具体的解题步骤和答案，可以提供更多详细信息以便进一步解答。
