有限元分析：从DIY角度我的DinoFem程序之旅
导读：欢迎来到DinoFem的世界，这是我自己精心维护的代码求解器。目前，DinoFem已经包含了多种求解器，其中包含了泊松方程求解器以及热方程求解器等。在当今国产CAE软件风声四起的环境下，如何拥有我们自己的、纯自主的有限元分析软件成为了大家关注的焦点。对此，我已经准备了好几年。从最初的一维版本到现在，这一过程居然持续了三年之久。最近，我参观了comsol的计算性能后，重新点燃了我编写DinoFem的热情。现在，我的DinoFEM已经迭代到了二维版本。以下，我将为大家分享有关DinoFem的有限元分析以及我的亲自编写的程序教程。
一、关于边界类型及定义规则
在DinoFem中，边界类型的设定以字典形式完成。字典中包含了边界名称、对应的边界类型以及函数信息。这些信息被存储在Mesh2D类的boundary_type_dict和boundary_value_dict两个字典中。边界类型通过BoundaryType枚举类进行定义，包括Dirichlet、ZeroGradient和NonZeroGradient等。
字典的设定规则如下：
1. Dirichlet（T=g）：温度T等于给定的函数g；
2. 齐次Neumann（Grad T = 0）：表示温度梯度为0；
3. 非齐次Neumann（Grad T = phi）：温度梯度等于给定的函数phi。
二、求解器使用案例：泊松方程求解
接下来，我将以泊松方程求解为例，展示如何使用DinoFem求解器。
第一步，导入需要使用的函数。包括Laplace2DSolver求解器、math库中的常用函数以及BdyType等。
第二步，定义需要使用的函数，如c(x)、f(x)和g函数等。这些函数描述了问题的具体特性。
第三步，进行计算。首先生成网格，然后设定边界条件，最后进行求解过程。在这个过程中，需要连接各个计算步骤，确保计算结果的准确性。
我的DinoFEM已经发展到可以处理二维问题的程度，并且在不断更新和完善中。我希望通过分享这些教程和教程背后的思考过程，能够激发更多人对有限元分析和DIY软件开发的热情。让我们一起努力，打造属于我们自己的、纯自主的有限元分析软件！
有限元法的奥秘：从实例出发，深入理解其求解过程与后处理艺术
第一步：创建网格文件，从inp文件读取数据
在数字模拟的世界里，网格是构建模型的基础。这里，我们从inp文件中读取数据，生成了一个二维网格。这一步，如同在广袤的大地上铺设基石，为后续的计算求解奠定基础。
第二步：创建求解实例，导入系数和参数，启动求解程序
在网格构建完成后，我们引入了Laplace二维求解器。加载外力函数，输入方程系数，设定边界条件。这一步，仿佛乐章中的旋律渐起，有限元法的求解之旅正式开始。
第三步：求解后的数据处理与可视化
求解完成后，我们获得了模拟结果。计算误差，可视化解结构，使用Paraview进行后处理，完成动画演示。这一步，如同揭开神秘的面纱，让我们直观地看到模拟世界的面貌。误差分析显示，解的绝对误差在0.01左右，展示了有限元法的高精度。
案例一：热方程（自定义网格）的求解与后处理
在这个案例中，我们针对一个与时间无关的热方程进行求解。手动剖分矩形网格，设定边界条件，进行求解并存储结果。使用Paraview进行后处理，完成动画演示。从误差分析可以看出，四个内角点是误差较大的地方。
案例二：热方程（无结构网格）的求解与后处理
在无结构网格的情况下，我们进行了热方程的求解。经过计算，获得了结果并进行了误差分析。从误差分布图可以看出，四个内角点是误差更大的地方。这一步的让我们更加深入地理解了有限元法在复杂问题求解中的应用。
结论：自己动手，丰衣足食。通过实例，我们深入理解了有限元的思路与简单实例。有限元法作为一种强大的数值计算方法，在解决实际问题中发挥着重要作用。通过不断地实践与，我们可以更加深入地掌握这一方法，为科学研究与工程应用提供有力支持。
